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歯車どうやって作るシリーズ再開です。

ぜんかい、図形を少しずつずらしていくと曲線が見えてくる⇒これが歯だ

という展開でしたが、ではその曲線そのものはどんな関数としてあらわされるのか?

で、ネットサーフィンの果てに"包絡線"というものを見つけました。

参考サイト様http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/envelope/

直線をずらしていく
線が一杯引ける
さて、その線群はどんな曲線を描くか?

現在の理解レベル:
①曲線に一つ変数を加えて、ずらすことを表現する ← 歯車は1自由度だから当然か…
②その曲線群関数を加えた変数で偏微分する
③連立させて変数を消す
④勝利

・・・☆

というのは難しいので、既にある曲線から接線の群を取り出し、曲線を見いだすという実験をしてみます。
2次関数は
てなかんじで接線の方程式がもとめられますね!

接線を一杯描いてみる&2次関数と重ねる

JPEGで張り付けるとカスみたいな画質ですね。
ちなみにθを0.5:5まで正負いれてみた接線と、
2次関数は分かりづらかったのでアスタリスクで出しました。
間違えた線も入ってますけど、
まーこんなかんじっていうイメージを掴むには充分と思います。

では、やってみますか
①曲線に一つ変数を加えて、ずらすことを表現する ← 歯車は1自由度だから当然か…
②その曲線群関数を加えた変数で偏微分する
③連立させて変数を消す
④勝利

勝利しましたね。
世の中大したことありません。

はて、接線群の関数の偏微分とはどういう意味でしょうか?
偏導関数なので、接した時の向きを言っています。
で、それは(x,y,θ)を通ると言っているのです。

・・・よくわかりません。偏微分を勉強しましょう。


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