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たまにロボットを考えるブログ・・・。
割と一般的な方法で運動学をすすめるにあたり、簡単な自由度でまとめておく記事です。

題材は4自由度のヘビ
2軸ごとに直交
左から始まるとして
d1-θ1θ2-d2-θ3θ4-d3
という様に、リンク長さと、回転軸があります。

さて、座標系は写真の姿勢で→向きをx軸、鉛直↑向きをy軸、手前に伸びる奴をz軸として、
θ1-y軸
θ2-z軸
θ3-y軸
θ4-z軸
という回転軸を持ちます。

左側のリンク端をロボットの基準座標系
5つの同次変換行列をつかって位置姿勢を表現します。
 
maximaを使います。
同次変換行列は回転行列の右に位置ベクトルをかくという方法です。
なので、下の行は便宜上存在しているだけなので0,0,0,1です。
どんな時の0,0,0,1です。
d1は左端からθ1θ2までの距離、d2はそこからθ3θ4までの距離、d3はそこから右端までです。
同次変換行列は、進んでから姿勢を変換させていると捉えていいので、T12はd1とθ1を表現します。
T23はθ1からθ2までの距離を持つことができますが、直交軸なので最右列は0,0,0,1となってます。



単純なマニピュレータとして
基準座標系から右端の、位置姿勢は
 
という同次変換行列にまとめられます。
4つだけのモータにこれだけ紙面を必要とするというのは、
やる気が無くなります。
手で書いていたら人生というのは短すぎるでしょう。
この式の表し方にはまだまだ改善の余地があると将来をきたいします。

これが、教科書に書いてある順運動学ですね。





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